题目内容
20．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α为第二象限角，β为第三象限角，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．分析 根据同角的三角函数的关系，以及两角和与差的正弦公式，计算即可．
解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α为第二象限角，β为第三象限角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinβ=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=$\frac{33}{65}$，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）-（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{63}{65}$．
点评 本题考查了三角函数的同角的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 41米 | B． | 43米 | C． | 78米 | D． | 118米 |
12．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PQ}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ |