Question

如图，已知M、N分别是□ABCD的边AB、边CD的中点，CM交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨BE、EF、FD三条线段之间的关系，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 　　M、N分别是边AB、CD的中点， 　　所以四边形AMCN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形)． 　　因为在△CDE中，N是CD的中点，且FN平行于CE， 　　所以F是DE的中点，即DF＝EF． 　　同理在△ABF中，M是AB的中点，且AF平行于ME， 　　所以E是BF的中点，即EF＝BE． 　　所以BE＝EF＝DF． 　　分析：在△CDE中，N是边CD的中点，只要证明CE平行于FN，即可由推论1得DF等于EF，同理在△ABF中，根据M是边AB的中点，同样只要证明AF平行于ME，由推论1得EF＝EB，由此可得BE、EF、FD三条线段之间的关系是BE＝EF＝FD．

提示：

本题两次利用了M、N是中点的条件，在利用平行线等分线段定理或推论时要把平行和中点两个条件摆齐．