Question

设（x-2）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+…a₁x+a₀，则|a₈|+|a₇|+…+|a₀|=

 

．

Answer 1

分析：依题意，令x=-1，即可求得|a₈|+|a₇|+…+|a₀|的值．

解答：解：∵（x-2）⁸=

C

0 8

x⁸•（-2）⁰+

C

1 8

x⁷•（-2）¹+

C

2 8

x⁶•（-2）²+…+

C

r 8

x^8-r•（-2）^r+…+

C

8 8

•（-2）⁸
=

C

0 8

x⁸-

C

1 8

x⁷•2¹+

C

2 8

x⁶•2²-…+

C

r 8

x^8-r•（-2）^r+…+

C

8 8

•2⁸
=a₈x⁸+a₇x⁷+…a₁x+a₀，
∴令x=-1得：（-1-2）⁸=

C

0 8

+2

C

1 8

+2²

C

2 8

+…+2⁸

C

8 8

=|a₈|+|a₇|+…+|a₀|=3⁸，
故答案为：3⁸．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法，考查观察与分析运算能力，属于中档题．