Question

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f(x)=sin

x

4

，则方程f(x)=

1

2

的解集为（　　）

• A．{x|x=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z}
• B．{x|x=2kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}
• C．{x|x=2kπ+

  2π

  3

  ，k∈Z}
• D．{x|x=2kπ+

  5π

  3

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：由x的范围，求出

x

4

的范围，令sin

x

4

=

1

2

，利用特殊角的三角函数值求出x的值，再根据y=f（x）是周期为2π，即可得到方程f(x)=

1

2

的解集．

解答：解：∵当x∈[0，2π）时，f(x)=sin

x

4

，
∴方程f(x)=

1

2

化为：sin

x

4

=

1

2

，
又

x

4

∈[0，

π

2

）
∴

x

4

=

π

6

，即x=

2π

3

，又f（x）的周期为2π，
则方程f(x)=

1

2

的解集为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．
故选C

点评：此题考查了三角形的周期性，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握函数图形的性质，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．