Question

复数是一元二次方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（1）求a和b的值；      （2）若（u∈C），求u．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的复数的表示形式，写出复数的最简形式，根据复数是实系数方程的解，得到方程的另一个解，根据韦达定理得到要求的a，b的值．
（2）设出复数u的表示式，根据所给的等式，整理成最简形式，根据复数相等的充要条件，得到关于u的实部和虚部的关系式，解方程组即可．
解答：解：（1）∵复数
∴，
因为方程ax²+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，
所以它的另一个根为
由韦达定理知：
（2）由（1）知，设u=x+yi（x，y∈R）
则：，
得
，
∴．
点评：本题考查复数相等的充要条件，考查实系数二次方程的根和系数之间的关系，本题是一个易错题，易错点是根和系数的关系的应用．