题目内容
若f（1-cosx）=sin2x，则f（x）的解析式是
- A.y=x2+2x（0≤x≤2）
- B.y=-x2+2x
- C.y=-x2+2x（0≤x≤2）
- D.y=x2-2x
C
分析：令1-cosx=t求出cosx，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示；将t，cosx代入求出解析式．
解答：令1-cosx=t0≤t≤2则cosx=1-t
所以有f（t）=1-cos2x=1-（1-t）2=2t-t2
所以f（x）=2x-x2
故选C
点评：本题考查利用换元法求函数的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．
分析：令1-cosx=t求出cosx，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示；将t，cosx代入求出解析式．
解答：令1-cosx=t0≤t≤2则cosx=1-t
所以有f（t）=1-cos2x=1-（1-t）2=2t-t2
所以f（x）=2x-x2
故选C
点评：本题考查利用换元法求函数的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．
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