Question

若a∈(0，

π

2

)，且sin2α+cos2α=

1

4

，则tanα的值等于

3

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦可求得cos2α=-

1

2

，再结合题意α∈（0，

π

2

）即可求得α，继而可得tanα的值．

解答：解：∵sin²α+cos2α=

1

4

，
∴

1-cos2α

2

+cos2α=

1

4

，
解得cos2α=-

1

2

，又α∈（0，

π

2

），
∴2α∈（0，π），
∴2α=

2π

3

，α=

π

3

，
∴tanα=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=-

1

2

是关键，属于中档题．