题目内容

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α内的三点，设平面α的法向量
a
=(x，y，z)，则x：y：z=
 
．
分析：求出 
AB
、
AC
  的坐标，由
α
•
AB
=0，及
α
•
AC
=0，用y表示出 x 和z的值，即得法向量的坐标之比．
解答：解：
AB
=(1，-3，-
7
4
)，
AC
=(-2，-1，-
7
4
)，
α
•
AB
=0，
α
•
AC
=0，
∴
x=
2
3
y
z=-
4
3
y
，x：y：z=
2
3
y：y：(-
4
3
y)=2：3：(-4)．
故答案为 2：3：-4．
点评：本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．
练习册系列答案
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若A（0，2，
19
8
），B（1，-1，
5
8
），C（-2，1，
5
8
）是平面α内的三点，设平面α的法向量
a
=（x，y，z），则x：y：z=（　　）
若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α内的三点，设平面α的法向量
a
=(x，y，z)，则x：y：z=
 
．
若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α内的三点，设平面α的法向量
a
=(x，y，z)，则x：y：z=______．
若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α内的三点，设平面α的法向量
a
=(x，y，z)，则x：y：z=______．

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