Question

4．已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a-1），则圆C：x²+y²-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为（x-2）²+（y-2）²=10；圆C与圆C′的公共弦的长度为$\sqrt{38}$．

Answer 1

分析 在圆C′上任意取一点M（x，y），则由题意可得点M（x，y）关于直线l的对称点为M′（y+1，x-1）在圆C：x²+y²-6x-2y=0，化简可得圆C′的方程．把圆C和圆C′的方程相减可得公共弦所在的直线方程．

解答 解：由题意可得，点（x，y）关于直线l的对称点为P′（y+1，x-1），
在圆C′上任意取一点M（x，y），
则点M（x，y）关于直线l的对称点为M′（y+1，x-1）在圆C：x²+y²-6x-2y=0，
故有（y+1）²+（x-1）²-6（y+1）-2（x-1）=0，
化简可得C′：（x-2）²+（y-2）² =10．
把圆C和圆C′的方程相减可得公共弦所在的直线方程为：
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=10； $\sqrt{38}$．

点评 本题主要考查利用对称规律求曲线的方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程，属于基础题．