题目内容
15．点P在直径为5的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ）| A． | 2$\sqrt{14}$ | B． | 2$\sqrt{70}$ | C． | $\sqrt{70}$ | D． | $\sqrt{14}$ |
分析 设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，进而可得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得三条弦长之和的最大值．
解答 解：设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，
将h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得S2≤70．
故选：C．
点评 本题考查圆的内接多面体，考查学生的计算能力，正确转化是关键．
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