题目内容
某种游戏中，黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，白“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、白“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白“电子狗”间的距离是 ．
【答案】分析：先根据题意得到黑“电子狗”与白“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期，再计算黑“电子狗”爬完2012段后实质是到达哪个点以及计算白“电子狗”爬完2011段后实质是到达哪个点，最后计算出它们的距离即可．
解答：解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，白“电子狗”也是过6段后又回到起点．
所以黑“电子狗”爬完2012段后实质是到达第二段的终点D1，白“电子狗”爬完2011段后到达第一段的终点B．
此时的距离为|BD1|=
．
故答案为：
．
点评：本题考查学生对规则的理解，考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于创新题．
解答：解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，白“电子狗”也是过6段后又回到起点．
所以黑“电子狗”爬完2012段后实质是到达第二段的终点D1，白“电子狗”爬完2011段后到达第一段的终点B．
此时的距离为|BD1|=
．故答案为：
．点评：本题考查学生对规则的理解，考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于创新题．
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