Question

【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为， ，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点， 是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）因为，所以直线的斜率之和为0，设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立方程利用根与系数的关系，进而得到直线的方程.

试题解析：

解：（1）因为,所以，①

由四边形的面积是四边形的面积的2倍，

可得.②

由①可得，

所以，所以.

所以椭圆的方程为.

（2）由（1）易知点的坐标分別为.

因为，所以直线的斜率之和为0.

设直线的斜率为，则直线的斜率为， ，

直线的方程为，由

可得，

∴，

同理直线的方程为，

可得，

∴，

，

∴满足条件的直线的方程为，

即为.