Question

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中有98件正品，2件次品，从中任意抽出3件检查，

(1)共有多少种不同的抽法？

(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？

(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？

Answer 1

解析：从98件正品和2件次品共100件产品中抽取3件产品进行检查，所抽取的产品与次序无关，因此是一个组合问题.

(1)所求的不同抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有

=161 700(种).

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的这件事，可以分两步完成.

第一步：从2件次品中任取1件，有种方法；

第二步：从98件正品中任取2件，有种方法.

根据分步乘法计数原理知，不同的抽取方法共有

·=2×4 753=9 506(种).

(3)解法一：抽出的3件中至少有一件是次品，这件事分为两类.

第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有种；

第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有种.

根据分类加法计算原理，不同的抽法共有

+=9 506+98=9 604(种).

解法二：从100件产品中任取3件的抽法，有种，其中抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有-=161 700-152 096=9 604(种).