Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则m的最大值是

1. A.
   0
2. B.
   -2
3. C.
   -
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：把方程x³-3x-m=0变形为x³-3x=m，求x³-3x在[0，1]上的最大值，利用导数解答即可．
解答：方程x³-3x-m=0化为x³-3x=m
令f（x）=x³-3x，
f'（x）=3x²-3，当x∈[0，1]时，f'（x）＜0，
∴函数f（x）=x³-3x在[0，1]上单调递减，当x=0时，函数f（x）=x³-3x取得最大值0，
m最大值就是f（x）的最大值0；
所以m最大值为0．
故选A．
点评：本题考查函数的最值问题，利用导数求最大值，考查计算能力，是基础题．