Question

（本题满分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.
(1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
(3)求与b夹角的最大值。

Answer 1

（1）(2)，(3)

(1) ∵ |k+b|=|-kb|, 两边平方得|k+b|²=3|-kb|².
　　∴k²²+2k·b+b²=3(²-2k·b+k²b²),
　　
　　∵="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),　∴²="1," b²="1."
　　∴ 
　　(2) ∵k²+1≠0,　∴·b≠0, 故与b不垂直。
　　若//b，则|·b|=|||b|，即。
　　又k>0, ∴.
　　(3)设与b的夹角为θ，∵·b=|||b|cosθ
∴cosθ=　　由k>0, k²+1≥2k, 得，即，                     ∴与b夹角的最大值为。