题目内容

不等式：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0的解集为
{x|-1＜x＜4，或 x＞6 }
{x|-1＜x＜4，或 x＞6 }
．
分析：原不等式即（x+1）（x-4）（x-6）＜0，用穿根法求出它的解集．
解答：解：不等式：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0 即：（x2-x+1）（x+1）（x-4）（x-6）＜0．
再由x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0 可得，不等式即（x+1）（x-4）（x-6）＜0．
用穿根法求出它的解集为{x|-1＜x＜4，或 x＞6}，
故答案为 {x|-1＜x＜4，或 x＞6 }．
点评：本题主要考查用穿根法解高次不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式0＜x2-x-2＜4的解集是
 
．
已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，且不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．
解不等式：0≤x2-x-2≤4．
当x=8时，不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，则此不等式的解集为
{x|7＜x}
{x|7＜x}
．
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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