题目内容

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₀都为正数，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用题中条件：“a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1”构造柯西不等式： $\text{[math]}$
≥（a₁+a₂+…+a₂₀₁₀）²这个条件进行计算最小值即可．
解答：由柯西不等式，得
$\text{[math]}$
≥（a₁+a₂+…+a₂₀₁₀）²=1，
所以 $\text{[math]}$ ．
故最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，属于基础题．

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