Question

（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底，为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线，设，问函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出常数.若不存在，说明理由.

Answer 1

（本题满分12分）

解：（1）， 当时，，即，

函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；…3分

当时，，函数是区间上的增函数；

当时，即，

函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。…5分

   （2）若存在，则恒成立，

令，则，所以，…………………………………7分

因此：恒成立，即恒成立，

由得到：，…………………………………………………………8分

现在只要判断是否恒成立，

设，因为：，

当时，，，

当时，，，

所以：，即恒成立，

所以：函数与函数存在“分界线”，

……………………………………………………………12分