题目内容
已知抛物线方程y2=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（ ）
| A、0条 | B、1条 | C、2条 | D、3条 |
分析：由题意可知，点P是抛物线上的点，当过P的直线的斜率不存在时，直线与抛物线有一个交点，当斜率存在时，设出直线方程，和抛物线方程联立后由判别式等于0求解斜率的值，从而判出与抛物线只有一个交点的直线的条数．
解答：解：∵点P（1，2）在抛物线y2=4x上，当直线过点P（1，2）且斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点；
当过点P（1，2）的直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y-2=k（x-1），
联立
，得ky2-4y-4k+8=0．
由△=（-4）2-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴过点P（1，2）的抛物线y2=4x的切线有一条．
综上，过点P（1，2）与抛物线只有一个交点的直线有2条．
故选：C．
当过点P（1，2）的直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y-2=k（x-1），
联立
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由△=（-4）2-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴过点P（1，2）的抛物线y2=4x的切线有一条．
综上，过点P（1，2）与抛物线只有一个交点的直线有2条．
故选：C．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式判断一元二次方程解的个数，是中档题．
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