Question

已知k是常数，若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（ ）
A．-2＜k≤2
B．k＞5
C．-2＜k≤0
D．0≤k＜2

Answer 1

【答案】分析：根据方程表示双曲线可推断出（k-5）（2-|k|）＜0求得k的范围，然后分别对-2＜k≤0，0＜k＜2和k＞5时分别求得半焦距c，验证可知只有-2＜k≤0焦距的大小与k无关．
解答：解：方程表示双曲线?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
当-2＜k≤0时，方程为：，a²=2+k，b²=5-k，则c²=7与k无关；
当0＜k＜2时，方程为：，a²=2-k，b²=5-k，则c²=7-2k与k有关；
当k＞5时，方程为：，a²=k-5，b²=k-2，则c²=2k-7，与k有关；
故选C
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生对双曲线标准方程的理解．