题目内容
若过点（2，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+7x-4都相切，则a的值为（ ）
分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与y=ax2+7x-4也相切，联立方程组，△=0可求出所求．
解答：解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），
则
，解得x0=0或x0=3
则切线的斜率k=0或k=27，
①若k=0，此时切线的方程为y=0，
由
，
消去y，可得ax2+7x-4=0，
其中△=0，即（7）2+16a=0，
解可得a=-
；
②若k=27，其切线方程为y=27（x-2），
由
，
消去y可得ax2-20x+50=0，
又由△=0，即（20）2-4×50×a=0，
解可得a=2．
故a=-
或2．
故答案为 C
则
|
则切线的斜率k=0或k=27，
①若k=0，此时切线的方程为y=0，
由
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消去y，可得ax2+7x-4=0，
其中△=0，即（7）2+16a=0，
解可得a=-
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| 16 |
②若k=27，其切线方程为y=27（x-2），
由
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消去y可得ax2-20x+50=0，
又由△=0，即（20）2-4×50×a=0，
解可得a=2．
故a=-
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故答案为 C
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
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，原点到该直线的距离为
.
求直线MN的方程；
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=1（a＞b＞0）离心率为
，且过P（
，
）．
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直 线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
=
，
，且λ+μ=
，求抛物线C的标准方程．
=1（a＞b＞0）离心率为
，且过P（
，
）．
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直 线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
=
，
，且λ+μ=
，求抛物线C的标准方程．