Question

对于函数y＝f(x)，(x∈D)．若同时满足下列条件：①f(x)在D内是单调函数；②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫闭函数．

(1)判断函数f(x)＝－sinx，x∈是否为闭函数，并说明理由．

(2)求闭函数y＝－x³符合条件的区间[a，b]．

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(x)＝－cosx．(0)＜0，()＞0，不是闭函数． 　　(2)易知：f(x)易单调减函数， 　　∴值域为[－b3，－a3]，，a＝－1，b＝1． 　　∴[－1，1] 　　(3)＝＞0 　　∴y＝k＋在[－2，＋∞)存在[a，b]．使y在[a，b]上的值域为[a，b]． 　　，a，b为x＝k＋两异根． 　　k＝x－(x≥－2)，设＝t(t≥0) 　　k＝t2－t－2(t≥0)即k＝(t－)2－ 　　∴－＜k≤－2．