题目内容
过双曲线
的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
上，则双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：先根据题意把渐近线方程与过焦点的垂线方程联立求得交点的坐标，代入抛物线方程求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：依题意知双曲线一渐近线为y=
x，则过焦点的垂线方程为y=-
（x-c）
联立解得x=
，y=
，
代入椭圆方程得
=1
整理求得e=
，
故答案为
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．解题的关键是求得两直线的交点，进而代入椭圆方程．
解答：解：依题意知双曲线一渐近线为y=
x，则过焦点的垂线方程为y=-
（x-c）联立解得x=
，y=
，代入椭圆方程得
=1整理求得e=
，故答案为
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．解题的关键是求得两直线的交点，进而代入椭圆方程．
练习册系列答案
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作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，
等于（ ）
B．
C．
D．
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，
等于（ ）．
B．
C．
D．
的一个焦点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
点，且与另一条渐近线交于点
，若
，则双曲线的离心率为 （ ）
B．
C．
D．
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，则双曲线的离心率
等于
B．
C．
D．