Question

如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

(1)  证明截面EFGH是矩形；

（2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

Answer 1

（１）见解析（２）中点　　　　　　　　　

解析:

（1）证：∵AB∥平面EFGH，　　　　　　　　

 平面ABC平面EFGH＝EF　　　　　　　　　　　　

∴AB∥EF 　　　　　　　　　　　　　　　　

同理AB∥GH

∴EF∥GH

同理EH∥CD∥FG

∴四边形EFGH是平行四边形

取CD中点S，连接AS，BS

∵AC＝AD，S是CD中点

∴AS⊥CD     

同理 BS⊥CD

又∵ASBS＝S

∴CD⊥平面ABS

∴CD⊥AB   又∵AB∥EF，FG∥CD　　∴EF⊥CD

即 四边形EFGH是矩形

(2) 设FG＝， 

由（1）知，又CD＝AB＝1

           ∴EF=    

则    

      

∴当时，最大

即是的中点时，截面面积最大