Question

已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.

(1)求f(x)的解析式．

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

 

Answer 1

（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.

【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.

∴ω＝2，∴f(x)＝sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到

y＝sin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得到y＝sin 的图象．

∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，

∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.