题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，且
，则数列{an}的通项公式是 ．
【答案】分析：由
，令n=1时，可求a1，当n≥2时，an+Sn=n，an-1+Sn-1=n-1，两式相减可得，2an-an-1=1，构造等比数列可求
解答：解：∵
，
当n=1时，a1+S1=1即
当n≥2时，an+Sn=n，an-1+Sn-1=n-1
两式相减可得，an-an-1+Sn-Sn-1=1
即2an-an-1=1
∴
，
∴{an-1}是以-
为首项，以
为公比的等比数列
∴
∴
故答案为
点评：本题主要考查了递推公式an=sn-sn-1（n≥2）在数列的通项公式中的应用，构造等比数列是求解数列通项公式的关键
，令n=1时，可求a1，当n≥2时，an+Sn=n，an-1+Sn-1=n-1，两式相减可得，2an-an-1=1，构造等比数列可求解答：解：∵
，当n=1时，a1+S1=1即
当n≥2时，an+Sn=n，an-1+Sn-1=n-1
两式相减可得，an-an-1+Sn-Sn-1=1
即2an-an-1=1
∴
，
∴{an-1}是以-
为首项，以
为公比的等比数列∴
∴
故答案为
点评：本题主要考查了递推公式an=sn-sn-1（n≥2）在数列的通项公式中的应用，构造等比数列是求解数列通项公式的关键
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