题目内容
某种汽车购车时费用为14.4万元，每年的保险，养路，汽油费用共9千元，汽车的年维修费逐年以等差数列递增，第1年为2千元，第2年为4千元，第3年为6千元，…，问这种汽车使用几年后报废最合算？（即汽车的年平均费用为最低）
分析：先列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．
解答：解：用x年汽车的总费用为144+9x+
x=144+10x+x2千元，
故用x年汽车每年的平均费用为y=
=
+x+10≥2
+10=34千元=3.4万元，
当且仅当
=x，即x=12时等式成立．
答：这种汽车使用12年后报废最合算．
| 2+2x |
| 2 |
故用x年汽车每年的平均费用为y=
| 144+10x+x2 |
| x |
| 144 |
| x |
| 144 |
当且仅当
| 144 |
| x |
答：这种汽车使用12年后报废最合算．
点评：本题主要考查数列的应用的知识点，熟练利用基本不等式求最值等知识，难度不大．
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