题目内容

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，则
OA
与
OB
夹角的范围是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．
分析：由题知点A在以C（0，2）为圆心，
3
为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大值、最小值点，结合解三角形的有关知识进而得到答案．
解答：解：由题知点A在以C（0，2）为圆心，
3
为半径的圆上，
∴如图示，OD，OE为圆的切线，

在△COD中，OC=2，CD=
3
，∠CDO=
π
2
，所以∠COD=
π
3
，
所以当A在D处时，则
OA
与
OB
夹角最小为
π
2
-
π
3
=
π
6
，
当A在E处时夹则
OA
与
OB
夹角最大为
π
2
+
π
3
=
5π
6
，
∴
OA
与
OB
夹角的取值范围是[
π
6
，
5π
6
]
故答案为[
π
6
，
5π
6
]．
点评：本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，是一道考查基本功的题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），则向量
OA
与
OB
的夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O为坐标原点），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则向量
OA
与
OB
的夹角范围为
 
．
已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，则cos＜
OA
，
OB
＞的取值范围是（　　）
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α为
OA
与
OB
的夹角，则α的取值范围是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．

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