题目内容
已知函数f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（ ）A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数
【答案】分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（-x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（-x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性
解答：解：∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
∵
，
当x＞0时，-x＜0，
h（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，
h（-x）=-（-x）2+（-x）=-x2-x=-h（x）
当x=0时，h（0）=0，也满足h（-x）=-h（x）
故h（x）为奇函数；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．
解答：解：∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
∵
，当x＞0时，-x＜0，
h（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，
h（-x）=-（-x）2+（-x）=-x2-x=-h（x）
当x=0时，h（0）=0，也满足h（-x）=-h（x）
故h（x）为奇函数；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|