题目内容

.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分)
已知矩阵,向量.
(Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、;
(Ⅱ)求的值.
(2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)
在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.
(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); 
(Ⅱ)若成等比数列,求的值.
(3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分)
已知正实数、、满足条件,
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ)若,求的最大值.

⑴矩阵与变换
解:(Ⅰ)矩阵的特征多项式为 ,
令,得,
当时,得,当时,得. ………………………3分
(Ⅱ)由得,得.
∴
.………………………7分
⑵参数方程与极坐标
解:(Ⅰ) ………………………3分
(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),代入得到
,则有
因为,所以
解得 ………………………7分
⑶不等式证明选讲
解:(Ⅰ)由柯西不等式得
代入已知    a+b+c=3
   
当且仅当   a=b=c=1,取等号。………………………3分
(Ⅱ)由得,若,则,,
所以,,当且仅当   a="b=" 1时,有最大值1。………………………7分
略
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