题目内容
【题目】给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是_______.
①命题“
，
”的否定是“，
；
②将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像；
③幂函数
在
上是减函数，则实数
；
④函数
有两个零点.
【答案】①②④
【解析】
根据特称命题的否定的求解，三角函数图像的变换，幂函数的定义，函数零点定理，结合选项，进行逐一分析即可.
对①：“
，
”的否定是“
，
，故①是假命题；
对②：函数
的图像向右平移
个单位得到
，故②是假命题；
对③：因为
是幂函数，故可得
解得
，
当
时，
，在
上是单调减函数；
当
时，
，在上不是单调减函数.
故实数满足题意，故③是真命题；
对④：
，则
，
令
，解得
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
故
只有一个零点为，故④是假命题.
综上所述：假命题有①②④.
故答案为：①②④.
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