题目内容

已知函数f(x)是函数y=(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像与函数的图像关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)=f(x)＋g(x)，求函数F(x)的解析式及其定义域．

答案：
解析：

　　解：由

　　∴ ．

　　设点P(x，y)是函数g(x)图像上任意一点，点P关于直线y=x－1的对称点是Q(a，b)，则线段PQ的中点坐标适合直线y=x－1，且直线PQ的斜率为－1，即

　　

　　∵ 点Q(y＋1，x－1)在函数的图像上，

　　∴．

　　解得．

　　∴ F(x)=f(x)＋g(x)=．

　　要使F(x)有意义，

　　即 ∴ 定义域为(－1，1)．


提示：

数学中记忆一些“小结论”，对解题有很大帮助．如曲线f(x，y)=0关于x轴、y轴、原点、直线x=a、直线y=b、直线y=x＋b以及直线y=－x＋b的对称曲线的方程分别为f(x，－y)=0、f(－x，y)=0、f(－x，－y)=0、f(2a－x，y)=0、f(x，2b－y)=0、f(y－b，x＋b)=0以及f(b－y、b－x)．故本题在求g(x)时可按上面的“小结论”进行：将函数中的“x”换成“y＋1”，将“y”换成“x－1”后为x－1=为所求的g(x)．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x+
ax-2
(x＞2)的图象过点A（3，7），则此函的最小值是
 
．
已知函数f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)
已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
已知函数f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
4cosπx
(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
，对于下列命题：
①函数以f（x）不是周期函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意x∈R，f（x）满足|f(x)|＜
1
4
，其中真命题是
①②③
①②③
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网