题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
（1）详见解析；（2）详见解析.
试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC
平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM. 2分
因为M为PC中点,O为AC中点，
所以MO//PA. 4分
因为MO
平面MDB，PA
平面MDB,所以PA//平面MDB. 7分
（2）因为平面PCD
平面ABCD,平面PCD
平面ABCD=CD,BC
平面ABCD,BCCD,所以BC
平面PCD. 12分因为PD
平面PCD,所以BC
PD 14分
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中，底面
为矩形，
平面
，
为
中点.
//平面
；
平面
中，
，
，
，D为BC中点.
;
;
的正弦值.
所在平面与正
所在平面互相垂直，
分别为
的中点．
平面
；
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
//平面
；
平面
，
，
，求证：
平面
；
为
上的动点，求当
取得最小值时
的长.
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
平面
；
所成的角.
，
，直线
，直线
，
斜交，则（ ）
和
不垂直但可能平行
的棱长为
，动点P在对角线
上，过点P作垂直于
，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设
x，则当
时，函数
的值域为（ ）
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
；
，平面
，
，那么
；