Question

（本小题满分12分）

如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．   （I）求二面角A—BC—D的正切值；

   （Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

Answer 1

  （I）   （Ⅱ） 略

解析:

（Ⅰ）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）

由题知：AB=2AD，DE=EC,

,

又,

,…………2分

又,,

由三垂线定理得，………4分

在，

即二面角A—BC—D的正切值是………6分

（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，

又，

……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，

，，………10分

，又，

………12分