题目内容

12．某巧克力公司为了推广其品牌，邀请顾客玩从盒中抽取巧克力的游戏．现有A、B两个盒子，其中A盒中装有3个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，B盒中装有2个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，其中两种巧克力的大小和形状相同，某顾客从A、B两盒中各任取1个巧克力，抽到牛奶巧克力得2分，抽到酒心巧克力得3分，游戏结束后可根据分数获得相应奖品．
（1）求该顾客取出的巧克力中至多有1个数酒心巧克力的概率；
（2）记X为该顾客的最后得分，求X的分布列及数学期望．

分析 （1）求出该顾客取出的巧克力中至多有1个数酒心巧克力对立事件的概率，即可求得结论；
（2）确定X可能取值，求出相应的概率，即可得到分布列，从而可求X的数学期望．

解答 解：（1）记“至多有1个数酒心巧克力”为事件M，则
P（M）=1-$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）X的可能取值为4，5，6，则
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=5）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=6）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，
故X的分布列为：

X456
P$\frac{3}{10}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{5}$
所以X的数学期望E（X）=4×$\frac{3}{10}$+5×$\frac{1}{2}$+6×$\frac{1}{5}$=$\frac{49}{10}$．

点评 本题考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．

练习册系列答案
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