Question

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin²θ+cos²θ=1中求得sinθ和cosθ的值．
（2）先利用φ和θ的范围确定θ-φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ-φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ-（θ-ϕ）]根据两角和公式求得答案．
解答：解：（1）∵与互相垂直，则，
即sinθ=2cosθ，代入sin²θ+cos²θ=1得，又，
∴
（2）∵，，
∴，则，
∴cosφ=
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和的余弦公式，向量的计算等．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．