Question

已知向量与互相垂直，其中.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ） (1)∵，∴＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，

又∵sin²θ＋cos²θ＝1，

∴4cos²θ＋cos²θ＝1，即cos²θ＝，∴sin²θ＝，

又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.    6分

（Ⅱ）∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，

∴cosφ＝sinφ，∴cos²φ＝sin²φ＝1－cos²φ，即cos²φ＝.

∵0<φ<，∴cosφ＝. 12分

考点：向量坐标运算位置关系及三角函数公式

点评：若则，用到的三角函数公式有，