Question

已知数列满足：

   （1）求的通项公式；

   （2）数列满足：，那么是否存在正整数，使恒成立，若存在求出的最小值，若不存在请说明理由。

Answer 1

解：（1）由已知得：即

是等差数列，首项为，公差为，

  当时，也适合上式 

   （2）假设存在正整数，使恒成立，则只须的最大值小于，此时

 当时， 当时，，当时，

第二、三项取最大为，只须，又为正整数，最小值为2。