题目内容

求出下列等差数列中的未知项：

（1）m, 3, 5, n;

（2）3, m , n, －9, p, q.

（1）m=1，n=7（2）-1，-5，-13，-17

解析:

（1）该数列为等差数列，公差为5－3＝2，所以m＝3－2＝1, n＝5＋2＝7.

(2) 该数列为等差数列，公差为(－9－3)÷3=－4,　

所以m=3+(－4)=－1, n=－1+(－4)=－5,

p=－9+(－4)=－13, q=－13+(－4)=－17.

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（Ⅰ）若

，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②

，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设bn=3•(

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式

＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

用S_m表示S_nm

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ）类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ）（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ）（解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ）（解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

求出下列等差数列中的未知项：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, -9, p, q.

求出下列等差数列中的未知项：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, -9, p, q