Question

函数f（x）=1-|2x-1|，则方程f（x）•2^x=1的实根的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把方程f（x）•2^x=1的实根的个数转化为（1-|2x-1|）2^x=1的实根的个数，即：（

1

2

）^x=1-|2x-1|，分别画出左右两边函数的图象，如图，再利用图可知，它们有两个交点，从而得出方程f（x）•2^x=1的实根的个数．

解答：解：因为f（x）=1-|2x-1|，所以方程f（x）•2^x=1的实根的个数就是（1-|2x-1|）2^x=1的实根的个数，
即：（

1

2

）^x=1-|2x-1|，分别画出左右两边函数的图象，如图，
由图可知，它们有两个交点，
故方程f（x）•2^x=1的实根的个数是2个．
故选C．

点评：本题考查根的个数的判断．根的个数的判断问题，一般解法有数形结合或利用常见的函数的单调性或最值来解．