题目内容
从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．
解：（1）由于
=170，
=170，
=53，
=37-4．
估计甲、乙两班同学的平均身高相同，但甲班同学的身高差距大一些．
（2）乙班样本身高于170cm的同学有5个，从中任意取2个，共有
=10种方法，其中，
身高为175cm的同学被抽到的取法有
=4种，故身高为175cm的同学被抽到的概率为 
=0.4．
分析：（1）计算可得2个班的同学的平均身高相同，但甲班同学的身高的方差较大，故甲班同学的身高差距大一些．
（2）从乙班样本身高于170cm的5个同学中任意取2个，共有=10种方法，其中，身高为175cm的同学被抽到的取法
有=4种，由此求得身高为175cm的同学被抽到的概率．
点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的使用，属于基础题．
=170，=170，=53，=37-4．估计甲、乙两班同学的平均身高相同，但甲班同学的身高差距大一些．
（2）乙班样本身高于170cm的同学有5个，从中任意取2个，共有
=10种方法，其中，身高为175cm的同学被抽到的取法有
=4种，故身高为175cm的同学被抽到的概率为 =0.4．分析：（1）计算可得2个班的同学的平均身高相同，但甲班同学的身高的方差较大，故甲班同学的身高差距大一些．
（2）从乙班样本身高于170cm的5个同学中任意取2个，共有
=10种方法，其中，身高为175cm的同学被抽到的取法有
=4种，由此求得身高为175cm的同学被抽到的概率．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的使用，属于基础题．
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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
，参考数据：
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
| π(ac-bd)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：