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在等比数列
的前100项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
试题答案
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Ａ.
解析:
由等比数列
满足
，从而
，选Ａ.
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己知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
n+1
=
1
2
a
n
+n，n为奇数
a
n
-2n，n为偶数
（1）求a
2
，a
3
；
（2）设b
n
=a
2n
-2，n∈N
*
，求证{b
n
} 是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列{a
n
} 前100项中的所有偶数项的和S．
（2009•卢湾区一模）在等差数列{a
n
}中，公差为d，前n项和为S
n
．在等比数列{b
n
}中，公比为q，前n项和为S'
n
（n∈N
*
）．
（1）在等差数列{a
n
}中，已知S
10
=30，S
20
=100，求S
30
．
（2）在等差数列{a
n
}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m
1
、m
2
、n∈N
*
）．
用S
m
表示S
2m
S
2m
=2S
m
+m
2
d
用
S
m
1
、
S
m
2
表示
S
m
1
+
m
2
S
m
1
+
m
2
=
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
①
用S
m
表示S
nm
S
nm
=
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
②
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
在数l和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T
n
，再令a
n
=lgT
n
，n≥1．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=tana
n
•tana
n+1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
在等比数列{a
n
}中，a
1
+a
3
＝101，a
2
+a
4
＝1010，令b
n
＝lga
n
，则{b
n
}的前100项和等于
A.
2475
B.
4950
C.
2525
D.
5050
关 闭
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的前100项的和为（ ）
B．
C．
D．
满足
，从而
，选Ａ.
的前100项的和为（ ） B． C． D．满足，从而，选Ａ.