题目内容

已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P

(1)

设P点的坐标为，证明：；

(2)

求四边形ABCD的面积的最小值．

答案：
解析：

(1)

证明：椭圆的半焦距，

由知点在以线段为直径的圆上，故，

所以，．

(2)

　　证明：(ⅰ)当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

设，，则

，

；

因为与相交于点，且的斜率为，

所以，．

四边形的面积

．

当时，上式取等号．

　　(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．

综上，四边形的面积的最小值为．

练习册系列答案

优化同步练习系列答案

赢在中考全程优化单元滚动测试卷系列答案

赢在中考广东经济出版社系列答案

迎战新考场系列答案

语文同步解析与测评系列答案

语文同步练习册系列答案

语文同步练习系列答案

学习与实践系列答案

英语学习手册1课多练系列答案

君杰文化指导用书系列答案

相关题目

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当

变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，

若不是，说明理由．

已知椭圆 $数学公式$ 的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若 $数学公式$ ，求k的值．

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，

说明理由.

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.