Question

如图1-5-13,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AD、BC与⊙O切于D、C点,AB与⊙O切于E点,

求证:OD²=AD·BC.

图1-5-13

Answer 1

证明:连结OA、OB.

∵OD⊥AD,OE⊥AE,

∴在Rt△OAE、Rt△OAD中,

∴△OAE≌△OAD.∴AD=AE,∠1=∠2.

同理,BC=BE,∠3=∠4.∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.

在Rt△AOB中,∵OE⊥AB,

∴OE²=AE·BE.∴OD²=AD·BC.