题目内容
已知曲线y=
x3+2与曲线y=4x2-1在x=x处的切线互相垂直，则x的值为 ．
【答案】分析：分别对函数y=
x3+2、y=4x2-1求导得出在x=x处的切线的斜率，由两切线的斜率积等于-1得x的方程，解方程得答案．
解答：由y=
x3+2得y′=x2，在x=x处的切线的斜率
，
由y=4x2-1得y′=8x，在x=x处的切线的斜率k2=8x
又切线互相垂直，所以k1•k2=-1，即
，解得
，
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数求切线方程的方法及两条直线垂直与两斜率间的关系．
x3+2、y=4x2-1求导得出在x=x处的切线的斜率，由两切线的斜率积等于-1得x的方程，解方程得答案．解答：由y=
x3+2得y′=x2，在x=x处的切线的斜率，由y=4x2-1得y′=8x，在x=x处的切线的斜率k2=8x
又切线互相垂直，所以k1•k2=-1，即
，解得，故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数求切线方程的方法及两条直线垂直与两斜率间的关系．
练习册系列答案
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