Question

如图，已知△ABC是锐角三角形，SA⊥平面ABC，连结SB和SC，得到△SBC，过A作AO⊥平面SBC，O是垂足，求证：O不是△SBC的垂心．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：用反证法 假设O是△SBC的垂心，则直线BO⊥SC， 又BO是AB在平面SBC的射影， ∴ SC⊥AB， ∵ AB⊥SA，∴ AB⊥平面SAC，AC平面SAC，∴ AB⊥AC 于是得到∠BAC=90°，与已知∠BAC是锐角矛盾 ∴ O不是△SBC的垂心．