题目内容

函数M={y|y=ln（x2+1），x∈R}，N={x|2x＜2，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]
M={y|y=ln（x2+1）}={y|y=ln（x2+1）≥ln1=0}={y|y≥0}，
N={x|2x＜2，x∈R}={x|x＜1，x∈R}，
所以M∩N={x|0≤x＜1，x∈R}．
故选B．
练习册系列答案
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（2013•婺城区模拟）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是
②③④
②③④
．  （填入相应函数的序号）
在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（　　）
设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM=x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为
y=
3
2
x2(0＜x≤a)
-
3
2
x2+2
3
ax-
3
a2(a＜x≤2a)
y=
3
2
x2(0＜x≤a)
-
3
2
x2+2
3
ax-
3
a2(a＜x≤2a)
．
（2012•成都一模）已知函数f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
x
3
的单调区间；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．
给出下列命题：
①已知直线m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，则m⊥l；
②
a
 •
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③若f（x）在R上满足f（x-2）=-f（x），则f（x）是以4为周期的周期函数；
④y=sin（2x+
π
3
）的图象的一个对称中心是（
π
3
，0）
以上命题正确的是
①③④
①③④
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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