Question

已知两个变量x、和y之间有线性相关关系，5次试验的观察数据如下：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

那么y与x之间的线性回归方程是

∧

y

=0.829x+2.51

．

Answer 1

分析：先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

解答：解：（Ⅰ）设回归直线方程为

∧

y

=bx+a，则

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=3，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，
b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×3×5

22+32+42+52+62-5×32

=0.8289，a=

.

y

-b

.

x

=5-0.8289×3=2.51，
故所求的回归方程为

∧

y

=0.829x+2.51．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．