题目内容

直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为        ．

 

【答案】

【解析】曲线C1的普通方程为,曲线C2的普通方程为即，由点到直线的距离公式可知，圆心C(3,0)到直线C2的距离为,

所以的最小值为.

 

练习册系列答案
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（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为
x=
3
t
y=1+t
（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=
16
3
16
3
．
（2012•武昌区模拟）（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：psin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a的值为
1
1
．
（2012•漳州模拟）在平面直角坐标系中，圆x2+y2=R2（R＞0）上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的长为L，则
L
R
等于
OA 
， 
OB
夹角的弧度数，从而cos
L
R
=
x1x2+y1y2
R2
．在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R的球面上两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），若A、B两点间的球面距离为L，则cos
L
R
等于
x1x2+y1y2+z1z2
R2
x1x2+y1y2+z1z2
R2
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2（sinθ-cosθ），直线l的参数方程为：
x=2+t
y=-1+2t
（t为参数）．
（1）写出圆C和直线l的普通方程；
（2）点p为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

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