题目内容
【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线为
， 
与
轴的交点坐标为
，求
的值；
（2）讨论
的单调性.
【答案】（1）
或
；（2）见解析
【解析】分析：（1）对函数
求导，再分别求出
， 
，根据点斜式写出切线方程，然后根据
与
轴的交点坐标为
，即可求得
的值；（2）先对函数
求导得
，再对
进行分类讨论，从而对
的符号进行判断，进而可得函数
的单调性.
详解：（1）
.
∴
又∵
∴切线方程为： 
令
得
.
∴
∴
或
.
（2）
=
.
当
时， 
， 
， 
， 
为减函数， 
， 
， 
为增函数；
当
时，令
，得
， 
，
令
，则
，
当
时， 
， 
为减函数，当
时， 
， 
为增函数.
∴
∴
（当且仅当
时取“=”）
∴当
或
时， 
为增函数， 
为减函数， 
为减函数.
当
时， 
在
上为增函数.
综上所述： 
时， 
在
上为减函数，在
上为增函数， 
或
时， 
在
上为减函数，在
和
上为增函数； 
时， 
在
上为增函数.
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